体育课上同学们正在进行投篮练习，一组8名同学共投进49个球。

显示全部楼层 · 2022-2-27 06:10

问题:
体育课上同学们正在进行投篮练习，一组8名同学共投进49个球。

1、有一名同学至少投进了7个球。
2、你能说出其中的道理吗？

推荐答案:
考点：抽屉原理专题：传统应用题专题分析：8名同学共投进49个球，49÷8=6（个）…1（个）．即平均每个同学投进6个球的话，还余一个球，所以一定有一个同学至少要投进6+1=7个球．解答：解：49÷8=6（个）…1个．6+1=7（个）．即一定有一个同学至少要投进7个球．点评：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k=m÷n（当n能整除m时）或k=m÷n+1 （当n不能整除m时）．

其他答案:
反证法。题目说有一名同学至少投进7个球，即有一名同学投进7个或7个以上。我们就假设所有同学投进的球都少于7个。那很明显，如果8个人，每个人都少于7个，也就是最多6个，那么投进的总球数最多6*8=48个，但已知投进49个，显然假设不成立，即题目所说的“有一名同学至少投进了7个球”是正确的。

其他答案:
我是按照思考顺序来写的，所以不是按照答题顺序，因此答题时是2. 1.
2.一组8名同学投球，可以先用反证法：
极端假设有1人投进49个，其他7人投0个。因为同学们投球是轮流投，所以这种假设的前提是这8个人每人投了49轮，只有一人每次都投进，另7人每次都没投进，这种假设每人投球至少一分钟（因为轮流投，投完要排到队伍最后等待下次轮到自己）那这节体育课需要49*8=392分钟，这显然是不成立的。
1.考虑到一节课最多60分钟。最理想的假设是8个人，每人至少投进6个球，49-6*8=1所以8人中至少有一人投进7个球。剩余每人投进6个。这样这节体育课需要7*8=56分钟，因为所有人投了7轮，其中至少有一人7次全中。若大家都投入＜7个球，即每人都投入6个球，那6*8=48个球，永远也不会有题目出现的49个球

其他答案:
这是著名的抽屉原理的运用...
其中有一条结论是
多于m*n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于(m+1)的物体。
这里n=8,m=6
所以至少有一个同学投进7个球.

其他答案:
1.这句话是对的。
2.
49÷8=6……1
因为要构造至少，所以应尽量让每个人平均分。
构造得7 6 6 6 6 6 6 6，也至少有1名同学投进7个球。这是用了鸽巢原理（也称抽屉原理）。

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。抽屉原理的一般含义为:如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。

其他答案:
我是按照思考顺序来写的，所以不是按照答题顺序，因此答题时是2. 1.
2.一组8名同学投球，可以先用反证法：
极端假设有1人投进49个，其他7人投0个。因为同学们投球是轮流投，所以这种假设的前提是这8个人每人投了49轮，只有一人每次都投进，另7人每次都没投进，这种假设每人投球至少一分钟（因为轮流投，投完要排到队伍最后等待下次轮到自己）那这节体育课需要49*8=392分钟，这显然是不成立的。
1.考虑到一节课最多60分钟。最理想的假设是8个人，每人至少投进6个球，49-6*8=1所以8人中至少有一人投进7个球。剩余每人投进6个。这样这节体育课需要7*8=56分钟，因为所有人投了7轮，其中至少有一人7次全中。若大家都投入＜7个球，即每人都投入6个球，那6*8=48个球，永远也不会有题目出现的49个球。

[篮球] 体育课上同学们正在进行投篮练习，一组8名同学共投进49个球。

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