某市举行了中学生篮球联赛，共赛17轮（及每队均需参赛17场）

显示全部楼层 · 2022-3-15 11:48

问题:
某市举行了中学生篮球联赛，共赛17轮（及每队均需参赛17场）

计分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若八中篮球队得分为16分，平的场数是负的场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同，则八中篮球队共负多少场？

推荐答案:
设：八中篮球队胜了x场，平了y场，负了z场，根据题意得
3x＋1y＋0z＝16 ﹙1﹚
x＋y＋z＝17    ﹙2﹚
﹙2﹚×3－﹙1﹚得：
3y－y＋3z＝35
  2y＋3z＝35    ﹙3﹚
又根据平的场数是负的场数的整数倍，设：y＝kz
把y＝kz代入﹙3﹚得：
2kz＋3z＝35
﹙2k＋3﹚z＝35
2k＋3＝35/z    ﹙4﹚
35/z，除去1和35外，只能是5×7＝35
当z＝5时，代入﹙4﹚得：
2k＋3＝35/5
2k＋3＝7
  2k＝4
k＝2
把k＝2代入y＝kz得：
y＝2z z＝5
∴y＝10
把y＝10、z＝5代入﹙2﹚得：
x＝2
3×2＋1×10＋0×5＝16，符合题意。
当z＝7时，代入﹙4﹚得：
2k＋3＝35/7
2k＋3＝5
  2k＝2
k＝1
把k＝1代入y＝kz得：
y＝z z＝7
∴y＝7，已知胜、平、负的场数各不相同，显然y＝z＝7，不符合题意，舍去。
所以：只有x＝2、y＝10、z＝5，即八中篮球队胜了2场，平了10场，负了5场，平了10场是负了5场的2倍，且胜、平、负的场数各不相同。
答：八中篮球队共负5场。

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